Disable Preloader

Berita

20 Desember 2018

Indeks bias dalam serat optik bengkok dan ruang melengkung

Indeks bias suatu medium material merupakan parameter optikal yang penting karena ia menunjukkan sifat optik dari material [1]. Indeks bias adalah salah satu fisikokimia sifat media optik. Ini didefinisikan sebagai kecepatan cahaya dari panjang gelombang yang diberikan dalam kosong ruang atau vakum (c) dibagi dengan kecepatannya dalam suatu zat (v), n = c/v. Persamaan Maxwell mengaitkan permitivitas dan permeabilitas terhadap indeks bias sebagai n = ± √ εµ. Tanda dari indeks bias sering dianggap positif, tetapi pada tahun 1968 Veselago menunjukkan bahwa ada substrat dengan permitivitas negatif dan permeabilitas negatif. Dalam substrat ini, indeks bias bernilai negatif [2].

Indeks bias adalah besaran fisis yang memiliki nilai skalar karena hanya bergantung pada sifat gelombang datang (yaitu dispersi) [3]. Secara matematis, indeks bias adalah tensor rank-0 (skalar) dan tidak bisa menjadi tensor rank-1 (vektor), namun bisa menjadi tensor rank-2, bahkan menjadi tensor rank-3 dan tensor rank lebih tinggi (yang dikenal sebagai fenomena non-linear dari orde-2,3, dan seterusnya) [4]. Di sebagian besar substrat, indeks bias menurun dengan meningkatnya suhu [2]. Material yang lebih padat umumnya cenderung memiliki indeks bias yang lebih besar [5]. Indeks bias dalam serat optik dapat diubah karena interaksi eksternal (semisal gaya tarik, gaya tekuk) [6].

Indeks bias memiliki banyak penerapan. Semisal, diterapkan untuk mengidentifikasi zat tertentu, mengkonfirmasi kemurniannya atau mengukur konsentrasinya. Juga bisa digunakan untuk  menentukan konsentrasi obat dalam industri farmasi, untuk menghitung daya fokus lensa dan daya dispersi prisma. Juga diterapkan untuk mengestimasi sifat termofisika hidrokarbon dan campuran minyak bumi [2].

 

Indeks Bias dalam Serat Optik Bengkok

Dalam serat optik, rugi bengkok murni untuk serat optik mode tunggal dengan panjang pembengkokan L, adalah L_s = α L [7], di mana α merupakan faktor rugi bengkok yang ditentukan oleh struktur serat optik, jari-jari kebengkokkan dan panjang gelombang [7].

Rumus sederhana untuk faktor rugi bengkok α dipresentasikan oleh Hagen Renner [7], dimana α terkait dengan R yakni jari-jari kelengkungan (jari-jari belitan) dari serat optik, n_q yakni indeks bias di wilayah q dan faktor koreksi n_q karena geometri [8], [9], k yakni bilangan gelombang vakum dan  λ  adalah panjang gelombang, k = 2π/λ, dan β adalah konstanta penjalaran kompleks.

Untuk ilustrasi pembengkokkan serat optik, tertera di Gambar 1 di bawah ini [9]

Gambar 1. Geometri tipikal dari serat optik bengkok

Kita definisikan hubungan antara distribusi indeks bias efektif dalam serat bengkok, n_eff (x,y), dan distribusi indeks bias dalam serat optik lurus,  n_q (x,y) [8]. Nilai n_eff (x,y) dipengaruhi oleh jari-jari bengkok “efektif” yang nilainya berbeda dari jari-jari bengkok eksperimental, R_exp, oleh faktor koreksi elastooptik gayut material. Kebengkokkan serat optik akan mengubah indeks bias, dikarenakan efek fotoelastik [10].

Jika kita asumsikan bahwa x = r yakni jari-jari serat optik (dari titik asal ke titik di mana indeks bias dihitung) dan R adalah jari-jari kebengkokan/mandrel kemudian kita lakukan perhitungan numerik, maka kita peroleh hasil sebagaimana tertera di bawah ini:

Gambar 2. Hasil numerik dari persamaan (4)

Pada Gambar 2, tampak bahwa indeks bias serat optik dipengaruhi oleh jari-jari kebengkokan, R. Jika R cenderung menurun (kelengkungan, κ = 1 / R [11], meningkat) maka indeks bias, n_eff (x, y), cenderung meningkat dan sebaliknya.

 

Indeks Bias dalam Ruang Lengkung oleh Medan Gravitasi

Dalam ruang medan gravitasi, jari-jari kelengkungan untuk lintasan lengkung yang dilalui oleh cahaya, R, terkait dengan indeks bias gayut ruang, n(r), oleh relasi [12] atau persamaan (85.9) dari [13], dimana nilai n(r) terkait dengan besaran massa, M. Sehingga kita peroleh hubungan antara R sebagai fungsi dari M dan r, dimana r adalah radius dari titik asal ke titik di mana n dihitung. Kemudian kita lakukan perhitungan secara numerik, menggunakan parameter: konstanta gravitasi, G = 6,67408 ×10^{−11} m^3 kg^{−1} s^{−2} dan kecepatan cahaya c = 299792458 m/s. Kita peroleh hasil hubungan antara R dan M sebagai berikut:

Gambar 3. Hasil numerik hubungan R dan M

Pada Gambar 3, kita melihat bahwa jari-jari kelengkungan, R, menurun jika massa objek, M, meningkat dan sebaliknya.

Dengan substitusi, kita peroleh hubungan n(r) sebagai fungsi r dan R. Jika kita lakukan perhitungan numerik terhadap n(r) sebagai fungsi r dan R dengan menggunakan parameter yang sama sebagaimana perhitungan numerik di atas, kita peroleh hasil hubungan antara n(r) dan R sebagai berikut

 

Gambar 4. Hasil numerik hubungan antara n(r) dan R

Pada Gambar 4, kita melihat bahwa indeks bias, n, meningkat ketika jari-jari kelengkungan, R, menurun dan sebaliknya.

Jika kita lakukan perhitungan numerik untuk mengetahui hubungan antara n(r) dan M, dengan menggunakan parameter yang sama sebagaimana perhitungan numerik sebelumnya, kita peroleh hasil

Gambar 5. Hasil numerik dari hubungan antara n(r) dan M

Pada Gambar 5, kita melihat bahwa indeks bias, n, meningkat ketika massa, M, meningkat dan sebaliknya.

 

Apakah Cahaya Kehilangan Energinya ketika Melintasi Medan Gravitasi?

Dalam analogi dengan serat optik, kami mengusulkan ide bahwa jika cahaya melintasi serat optik bengkok mengalami pengurangan energi maka jika cahaya melintasi ruang medan gravitasi maka cahaya akan mengalami pengurangan energinya. Bukti eksperimental menunjukkan bahwa cahaya akan kehilangan energinya jika melintasi medium fiber (medium non-vakum). Fenomena ini disebut "atenuasi". Misalnya, atenuasi serat optik adalah 0,12 dB/km untuk panjang gelombang 1550 nm. Atenuasi juga terjadi jika cahaya melintasi udara dan gas [10].

Model yang lebih realistis dari rugi bengkok serat optik diberikan oleh Faustini-Martini [9]. Kami melakukan perhitungan numerik model Faustini-Martini dengan menggunakan parameter n_2 = 1,4444, n_3 = 1,5, π = 3,14159, λ = 1,550e - 006 m, k = 2π / λ, a = 2,4e - 6 m, Nomor Aperture (NA) = 0,137, V = (2π/λ)a NA, n_1 = [(NA)^2 + (n_2)^2] 1/2 = 1,4509, R_exp = 0,010 m, R =R_ exp × 1,325 m, b = 0,0000625 m.

Kami memperoleh hasil bahwa cahaya kehilangan energi sekitar 467,7073 dB/m. Hasil ini terkait dengan cahaya yang melintasi ruang lengkung dengan jari-jari kelengkungan, R, dikarenakan benda bermassa sekitar 8,7 × 10^20 kg. Hubungan antara n(r) dan M ditunjukkan oleh Gambar 6 di bawah ini:

Gambar 6. Hasil numerik hubungan antara n(r) dan M

 

Indeks bias berubah nilainya karena beberapa penyebab. Faktanya, dalam eksperimen serat optik, indeks bias berubah nilainya karena kebengkokan serat optik. Biasanya, dalam eksperimen rugi bengkok serat optik, serat optik ini dibengkokkan menggunakan alat pembengkok yakni mandrel. Jika jari-jari kebengkokan menurun (kebengkokan meningkat) maka indeks bias meningkat. Fakta ini memunculkan kami rasa ingin tahu bahwa jika ruang dilengkungkan oleh massa dan cahaya menjalar melintasi ruang lengkung tersebut: apakah indeks bias cahaya meningkat?

Dalam teori relativitas umum, diketahui bahwa keberadaan massa akan melengkungkan ruang di sekeliling massa [11, 14, 15]. Apakah ini berarti bahwa indeks bias cahaya yang melintasi ruang lengkung akan meningkat serupa dengan indeks bias cahaya yang melintasi serat optik yang bengkok?

Perhitungan teoritik menunjukkan bahwa indeks bias sebagai fungsi R dan r, di medan gravitasi, memiliki bentuk yang mirip dengan indeks bias sebagai fungsi R dan r di serat optik bengkok. Ini menunjukkan bahwa indeks bias meningkat ketika cahaya melintasi serat optik bengkok dan ruang lengkung medan gravitasi.

Dalam fenomena rugi bengkok serat optik, cahaya kehilangan energi ketika cahaya melintasi serat optik yang bengkok. Analog dengan fenomena ini, kami mengusulkan bahwa cahaya akan kehilangan energi ketika cahaya melintasi ruang lengkung.

Kami menghitung kehilangan energi cahaya ketika melintasi ruang lengkung menggunakan model rugi bengkok Faustini-Martini. Kami menghitung secara numerik dan memperoleh hasil bahwa cahaya kehilangan energi sekitar 467,7073 dB/m, ketika melintasi ruang lengkung dengan radius kelengkungan R = 0,01 m dikarenakan objek bermassa sekitar 8,7 × 10^20 kg.

Di masa depan, pekerjaan ini dapat diperluas, semisal mencari indeks bias cahaya yang dipengaruhi objek astrofisika atau objek topologi semisal kosmik string atau objek yang memiliki massa ekstrim semisal lubang hitam.

 

Referensi:
[1] Shyam Singh, 2002 Refractive Index Measurement and Its Applications, Physica Scripta, Vol. 65, 167-180.

[2] Fardad Koohyar, 2013 Refractive Index and Its Applications, J Thermodyn Catal 4:e117.

[3] Danang Birowosuto Parangtopo, komunikasi pribadi.

[4] Roniyus Marjunus, komunikasi pribadi.

[5] Yangang Liu, Peter H. Daum, 2008 Relationship of refractive index to mass density and self-consistency of mixing rules for multicomponent mixtures like ambient aerosols, Journal of Aerosol Science 39, 974-986.

[6] Kazuo Nagano, Shojiro Kawakami, and Shigeo Nishida, 1978 Change of the refractive index in an optical fiber due to external forces, Applied Optics Vol. 17, No. 13.

[7] Pengfei Wang, 2008 Development of fiber bend loss edge filter, Dublin Institute of Technology, Thesis.

[8] Hagen Renner, 1992 Bending Losses of Coated Single-Mode Fibers: A Simple Approach, Journal of Lightwave Technology, Vol.10, No.5.

[9] Luca Faustini, Giuseppe Martini, 1997 Bend Loss in single-Mode Fibers, Journal of Lightwave Technology, Vol.15, No.4.

[10] Tomi Waluyo, komunikasi pribadi.

[11] Oyvind Gron and Sigbjorn Hervik, 2004 Einstein’s General Theory of Relativity, Version 21st.

[12] Soma Mitra, Somenath Chakrabarty, 2015 Fermat’s Principle in Curved Space-Time, No Emission fromSchwarzschild Black Holes as Total Internal Reflection and Black Hole Unruh Effect, arXiV:1512.03885v1 [gr-qc].

[13] L.D. Landau, E.M. Lifshitz, 1975 Electrodynamics of Continuous Media, Butterworth-Heimenann, Oxford.

[14] Moshe Carmeli, 1982 Classical Fields: General Relativity and Gauge Theory, John Wiley and Sons.

[15] S. Weinberg, 1972 Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, John Wiley and Sons, Inc.

-Miftachul Hadi-

Gambar Lainnya